Modeling compressible turbulence for explosion applications - EDF Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Modeling compressible turbulence for explosion applications

Modélisation de la turbulence compressible pour l’explosion

Résumé

This thesis concerns the modeling and simulation of turbulent compressible flows for explosion applications. Part 1 considers a simple compressible turbulence model proposed in 2014, where the turbulent kinetic energy is modeled using a law associated with a uniformbehavior of turbulent entropy with respect to time/space. It corresponds to a model with three balance equations for mass /momentum / energy in conservative form, associated with a thermodynamics closure law which takes into account both laminar and turbulent pressure contributions. Model properties are given, and the analysis of the one-dimensional Riemann problem allows to obtain a result of existence and uniqueness for the solution of this problem, for (almost) arbitrary initial data. A second part deals with the numerical simulation of this model using an approximate Godunov scheme, and by investigating the impact of the turbulentMach number amplitude associated with the initial conditions. In the second chapter, we consider a compressible turbulence model proposed in 2006. In this model, the turbulent entropy can vary when crossing the shocks, with a dynamic specific constitutive law. The latter model is analyzed in detail, examining the hyperbolicity conditions, the entropy characterization and the wave structure. It is a four-equation model (for mass,momentum, total energy and turbulent entropy), integrating a source termon the shock waves for the last equation/variable. A simple Finite Volume technique, using an approximate Riemann solver, and integrating the source termin the shock waves, allows to obtain discrete approximations of the solutions. This requires in particular to define a dynamic shock detector, which is based on the entropy control and Lax conditions. A numerical convergence analysis as a function of the mesh size highlights the difficulties to simulate this model. The third chapter proposes a new model which involves four partial differential equations formass, momentumand energy balance. The fourth PDE governs the evolution of the turbulent entropy fraction ξk (ratio between turbulent and total entropies), and its source termintegrates a relaxation termwith an associated relaxation time scale. The construction relies on a diphasic vision of the laminar / turbulence interaction. The model is again analyzed. It is hyperbolic and its wave structure is close to that of the Euler system, including a contribution in total pressure / total internal energy associated with laminar/turbulent contributions. The simulation of this model is eventually discussed, using a Finite Volume approach and Riemann solvers (approximate Godunov scheme), using variables ξk, ρ, U, P.
Cette thèse concerne la modélisation et la simulation d’écoulements turbulents compressibles pour des applications à l’explosion. La partie 1 considère un modèle de turbulence compressible simple proposé en 2014, où l’énergie cinétique turbulente est modélisée à l’aide d’une loi associée à un comportement uniforme en temps/espace de l’entropie turbulente. Il correspond à un modèle à trois équations de bilan masse, dynamique, énergie, en forme conservative, associé à une loi de fermeture thermodynamique prenant en compte les contributions de pression laminaire et turbulente. Les propriétés du modèle sont données, et l’analyse du problème de Riemann unidimensionnel permet d’obtenir un résultat d’existence et unicité de la solution de ce problème, pour des données initiales (presque) quelconques. Une seconde partie aborde la simulation numérique de ce modèle à l’aide d’un schéma de Godunov approché, et en examinant concrètement l’impact de l’amplitude du nombre deMach turbulent associé aux conditions initiales. Dans une seconde partie, on s’intéresse à un modèle de turbulence compressible proposé en 2006. Dans ce modèle, l’entropie turbulente peut varier à la traversée des chocs, avec une loi de comportement spécifiée dynamique. Le modèle proposé est analysé en détail, en examinant les conditions d’hyperbolicité, la caractérisation entropique et la structure d’ondes. C’est un modèle à 4 équations (masse/dynamique/énergie totale et entropie turbulente), intégrant un terme source sur les ondes de choc pour la dernière équation / variable. Une technique simple de Volumes finis, avec solveur de Riemann approché, intégrant le terme source dans les ondes de choc, permet d’obtenir des approximations discrètes des solutions. Ceci nécessite en particulier de mettre en place un détecteur de choc dynamique, qui est basé sur le contrôle de l’entropie et des conditions de Lax. Une analyse de convergence numérique en fonction du pas de maillage met en évidence les difficultés à simuler ce modèle. La troisième partie propose un nouveau modèle qui comporte comme dans la partie 2 quatre EDP portant sur la masse/dynamique/énergie, mais la variable principale pour la dernière EDP est la fraction ξk d’entropie turbulente sur l’entropie totale (laminaire et turbulente), et le terme source intègre cette fois un terme de relaxation avec une échelle de temps de relaxation associée. La construction est différente de celle des modèles précédents et repose sur une vision diphasique de l’ensemble laminaire / turbulence. Le modèle est encore une fois analysé. Il est hyperbolique et possède une structure d’ondes proche de celle du système Euler, avec une contribution en pression totale/énergie interne totale associée aux deux contributions laminaire / turbulente. La simulation de ce modèle est également abordée, mettant en oeuvre une approche en Volumes Finis et des solveurs de Riemann de type VFRoe-ncv (Godunov approché), en variable ξk, ρ, U, P.
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Dates et versions

tel-04035905 , version 1 (18-03-2023)
tel-04035905 , version 2 (03-04-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04035905 , version 1

Citer

Ali Toufaili. Modeling compressible turbulence for explosion applications. Mathematical Physics [math-ph]. Aix-Marseille Université, 2023. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04035905v1⟩
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