A time-step-robust algorithm to compute particle trajectories in 3-D unstructured meshes for Lagrangian stochastic methods
Un algorithme de calcul de trajectoires de particules au sein de maillages 3D non-structurés robuste en pas de temps pour des approches lagrangiennes stochastiques.
Résumé
The purpose of this paper is to propose a time-step-robust cell-to-cell integration of particle trajectories in 3-D unstructured meshes in particle/mesh Lagrangian stochastic methods. The main idea is to dynamically update the mean fields used in the time integration by splitting, for each particle, the time step into sub-steps such that each of these sub-steps corresponds to particle cell residence times. This reduces the spatial discretization error. Given the stochastic nature of the models, a key aspect is to derive estimations of the residence times that do not anticipate the future of the Wiener process. To that effect, the new algorithm relies on a virtual particle, attached to each stochastic one, whose mean conditional behavior provides free-of-statistical-bias predictions of residence times. After consistency checks, this new algorithm is validated on two representative test cases: particle dispersion in a statistically uniform flow and particle dynamics in a non-uniform flow.
L’objectif de ce papier est de proposer un algorithme robuste en pas de temps permettant l’intégration face à face de la trajectoire de particules dans des maillage 3-D non-structurés pour des méthodes lagrangiennes stochastiques. L’idée principale est de mettre à jour de façon dynamique les champs moyens utilisés dans l’intégration temporelle. Pour ce faire, pour chaque particule, on subdivise le pas de temps en sous pas de temps, de façon à ce que chacun de ceux-ci correspondent au temps de résidence de la particule dans une cellule. Ce faisant on réduit l’erreur de discrétisation spatiale. Étant donnée la nature stochastique du modèle, un aspect prépondérant est de pouvoir dériver des estimations du temps de résidence des particules dans les cellules qui n’anticipent pas le futur des processus de Wiener. Dans ce but, le nouvel algorithme est basé sur une particule virtuelle attachée à chaque particule stochastique, dont le comportement conditionné moyen permet d’obtenir des temps de résidence qui ne sont entachés d’aucun biais statistique. Après une vérification de consistance, ce nouvel algorithme est validé sur deux cas de tests représentatifs : une dispersion de polluants dans un écoulement statistiquement uniforme et un écoulement non-uniforme dans lequel on traque la dynamique des particules.
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